program-matematyka-z-plusem-dla-ii-etapu-nauczania-zgodny-z-rozporzadzenim-z-2012-pdf.pdf

1
Marta Jucewicz Marcin Karpiński Jacek Lech
Matematyka z plusem
Program nauczania matematyki
dla drugiego etapu edukacyjnego
(klasy IV – VI szkoły podstawowej)
Program zbieżny z rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstaw programowych
2
SPIS TREŚCI
Uwagi wstępne………...………………………………………………………........................3
Cele edukacyjne ………………………………………………………………........................4
Ramowy rozkład materiału …………………………………………………….......................9
Materiał nauczania
Klasa IV……………………………………………………........................................10
Klasa V………………………………………………………………………….…….14
Klasa VI…………………………………………………............................................18
Realizacja treści podstawy programowej przez program Matematyka z plusem.....................21
Opis założonych osiągnięć ucznia w klasach IV-VI i propozycje metod oceniania …….…..27
Procedury osiągania celów………………………………………………...............................35
3
UWAGI WSTĘPNE
Program Matematyka z plusem jest wynikiem doświadczeń nauczycieli środowiska gdańskiego oraz autorów i redaktorów książek wydawanych przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe.
Program ułożono zgodnie ze sprawdzoną i stosowaną od wielu lat zasadą spiralności. Przez powtarzanie podobnych (a czasami wręcz tych samych) zagadnień na coraz wyższym poziomie nauczyciel ma możliwość utrwalania i pogłębiania wiedzy uczniów. Przy konstruowaniu programu szczególnie zadbano o podzielenie treści nauczania między poszczególne klasy tak, aby nauczyciel miał wystarczająco dużo czasu na realizację danego zagadnienia. Wymagania podstawowe i wyższe dla poszczególnych klas zostały dostosowane do możliwości percepcyjnych i poziomu intelektualnego uczniów.
Matematyka z plusem jest programem zgodnym z obowiązującą podstawą programową dla II etapu edukacyjnego. Może być realizowany jako kontynuacja dowolnego programu zgodnego z podstawami programowymi dla I etapu edukacyjnego, uwzględnia wszystkie zmiany wprowadzone przez najnowszą podstawę programową w nauczaniu matematyki w klasach I – III szkoły podstawowej.
Do programu Matematyka z plusem wydawane są przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe podręczniki, zeszyty ćwiczeń i zbiory zadań. Nauczyciele mogą także skorzystać z zestawów sprawdzianów i innych pomocy metodycznych przygotowanych przez Wydawcę (w tym programów multimedialnych Kompozytor klasówek i Matlandia).
Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, publikując program na stronie www.gwo.pl, wyraża tym samym zgodę na bezpłatne wykorzystanie przez nauczycieli niniejszego programu do pracy z uczniami.
Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe wyraża także zgodę na tworzenie przez nauczycieli autorskich programów nauczania w oparciu o program nauczania Matematyka z plusem pod warunkiem, że w przygotowanym materiale zostanie zapisana informacja, iż powstał on na podstawie programu Matematyka z plusem do danego etapu nauczania.
4
CELE EDUKACYJNE
CELE EDUKACYJNE — WYCHOWANIE
Matematyka jest jednym z głównych przedmiotów nauczania w szkole między innymi dlatego, że służy stymulowaniu rozwoju intelektualnego uczniów. Oprócz dążenia do nabycia przez uczniów umiejętności dotyczących treści matematycznych, które opisane są w następnym rozdziale, nauczyciel powinien wyznaczyć sobie następujące zadania związane z kształceniem i wychowaniem:
Rozwijanie myślenia
 Rozwijanie pamięci oraz umiejętności myślenia abstrakcyjnego i logicznego rozumowania.
 Rozwijanie umiejętności czytania tekstu ze zrozumieniem. Przygotowanie do korzystania z tekstów dotyczących różnych dziedzin wiedzy oraz tekstów użytkowych.
 Rozwijanie umiejętności interpretowania informacji.
 Rozwijanie zdolności i zainteresowań matematycznych.
 Uczenie dostrzegania prawidłowości matematycznych w otaczającym świecie.
 Kształtowanie umiejętności stosowania schematów, symboli literowych i rysunków przy rozwiązywaniu różnych zadań i problemów w sytuacjach codziennych.
Rozwijanie osobowości
 Kształtowanie pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego oraz postawy dociekliwości.
 Wyrabianie nawyku obserwacji i eksperymentowania.
 Rozwijanie samodzielności w poszukiwaniu i zdobywaniu informacji.
 Nauczanie dobrej organizacji pracy, wyrabianie systematyczności, pracowitości i wytrwałości.
 Rozwijanie umiejętności współdziałania w grupie.
 Nauczanie przedstawiania rozwiązań problemów i zadań w sposób czytelny.
 Wyrabianie nawyków sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i korygowania błędów.
5
SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE — KSZTAŁCENIE
KLASA IV
Rozwijanie sprawności rachunkowej
♦ Wykonywanie jednodziałaniowych obliczeń pamięciowych na liczbach naturalnych.
♦ Stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
♦ Porównywanie liczb naturalnych.
♦ Dzielenie z resztą liczb dwucyfrowych przez jednocyfrowe.
♦ Stosowanie algorytmów dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych sposobem pisemnym.
♦ Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach.
♦ Stosowanie algorytmów dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
♦ Rozpoznawanie i rysowanie prostych prostopadłych i prostych równoległych.
♦ Mierzenie odcinków i kątów.
♦ Rysowanie odcinków i prostokątów w skali.
♦ Rysowanie siatek prostopadłościanów i klejenie modeli.
♦ Wykorzystanie znajomości geometrii w sytuacjach praktycznych.
Kształtowanie pojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
♦ Posługiwanie się systemem dziesiątkowym.
♦ Posługiwanie się systemem rzymskim.
♦ Kształtowanie pojęcia ułamka zwykłego.
♦ Kształtowanie pojęcia ułamka dziesiętnego.
♦ Rozumienie i używanie pojęć związanych z arytmetyką: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat i sześcian liczby, liczby naturalne, cyfra, oś liczbowa, ułamek zwykły, ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy, liczba mieszana, ułamek dziesiętny.
♦ Rozumienie i używanie pojęć związanych z geometrią: punkt, prosta, półprosta, odcinek, kąt, kąt prosty, kąt ostry, kąt rozwarty, prostokąt, kwadrat, koło, okrąg, promień, średnica, cięciwa, centymetr kwadratowy, metr
6
kwadratowy, hektar, ar, prostopadłościan, sześcian, wierzchołek, krawędź i ściana prostopadłościanu, siatka prostopadłościanu.
Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
♦ Rozwiązywanie nieskomplikowanych zadań tekstowych (w tym zadań dotyczących porównywania różnicowego i ilorazowego).
♦ Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
♦ Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy i pola.
♦ Zamiana jednostek (np. kilometrów na metry, metrów na centymetry, kilogramów na gramy) oraz zapisywanie wyrażeń dwumianowanych w postaci ułamków dziesiętnych.
♦ Posługiwanie się skalą przy odczytywaniu odległości z mapy i z planu.
♦ Obliczanie pól i obwodów prostokątów oraz pól powierzchni prostopadłościanów.
KLASA V
Rozwijanie sprawności rachunkowej
♦ Rozwijanie sprawności nabytych w klasie czwartej.
♦ Wykonywanie dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym oraz stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
♦ Stosowanie cech podzielności liczb.
♦ Skracanie i rozszerzanie ułamków, zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaściwych na liczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych, dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, obliczanie ułamka danej liczby.
♦ Porównywanie ułamków dziesiętnych, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym.
♦ Szacowanie wyników działań.
♦ Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
♦ Rozwijanie sprawności nabytych w klasie czwartej.
♦ Rozpoznawanie i rysowanie różnych rodzajów trójkątów i czworokątów.
♦ Rozpoznawanie figur przystających.
♦ Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupów prostych.
7
♦ Wskazywanie w graniastosłupach par ścian oraz par krawędzi prostopadłych
i równoległych.
Kształtowanie pojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
♦ Rozwijanie intuicji związanych z pojęciami matematycznymi poznanymi w klasie czwartej.
♦ Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
♦ Rozumienie i używanie nowych pojęć związanych z arytmetyką: wielokrotność liczby, dzielnik liczby, liczba pierwsza, liczba złożona, liczby całkowite.
♦ Rozumienie i używanie nowych pojęć związanych z geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kąty przyległe, kąty wierzchołkowe, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny, równoboczny i równoramienny, równoległobok, romb, trapez, trapez prostokątny, trapez równoramienny, wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
♦ Rozwiązywanie zadań tekstowych.
♦ Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
♦ Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy, pola i objętości,
zamiana jednostek.
♦ Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych w postaci ułamków dziesiętnych.
♦ Posługiwanie się liczbami (w szczególności ułamkami dziesiętnymi) w prostych sytuacjach związanych z życiem codziennym.
♦ Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
8
KLASA VI
Rozwijanie sprawności rachunkowej
♦ Rozwijanie sprawności nabytych w klasie piątej.
♦ Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych (wielodziałaniowych), w których występują liczby całkowite, z zastosowaniem reguł kolejności wykonywania działań.
♦ Wykonywanie dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb wymiernych.
♦ Zaokrąglanie liczb i szacowanie wyników działań.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
♦ Rozwijanie sprawności nabytych w klasie piątej.
♦ Konstruowanie figur za pomocą cyrkla i linijki.
Kształtowanie pojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
♦ Rozwijanie intuicji związanych z pojęciami poznanymi w klasie piątej.
Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi
♦ Rozumienie i używanie pojęć związanych z algebrą: wyrażenie algebraiczne, wartość wyrażenia algebraicznego, liczba spełniająca równanie.
♦ Budowanie nieskomplikowanych wyrażeń algebraicznych i rozwiązywanie prostych równań.
Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
♦ Rozwiązywanie zadań tekstowych (w tym także zadań wymagających umiejętności zapisania i rozwiązania prostego równania).
♦ Odczytywanie danych podanych za pomocą tabel, diagramów i wykresów, porządkowanie i przedstawianie danych.
♦ Posługiwanie się kalkulatorem przy wykonywaniu obliczeń (w tym także przy
obliczaniu wartości wyrażeń) oraz przy sprawdzaniu wyników szacowania.
♦ Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy, pola (w tym ar
i hektar) i objętości, zamiana jednostek.
♦ Rozwiązywanie zadań dotyczących prędkości, drogi i czasu.
9
RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU
Poniższa tabela przedstawia podział głównych treści programowych między poszczególne klasy oraz orientacyjną liczbę godzin potrzebnych na ich realizację.
Dokładniejsze rozkłady materiału z uwzględnieniem przydziału godzin stanowią element obudowy programu.
Rok szkolny liczy około 190 dni lekcyjnych. Licząc po 4 godziny tygodniowo, otrzymujemy nominalnie 150 lekcji matematyki rocznie. Wiadomo, że pewną liczbę godzin trzeba odliczyć ze względu na absencję, wycieczki, imprezy szkolne itp. Zakładamy, że nauczyciel może przeznaczyć na realizację materiału po 125 jednostek lekcyjnych w każdej klasie (tyle wynosi suma godzin w każdej kolumnie tabeli).
KLASA IV KLASA V KLASA VI
ARYTMETYKA
Liczby naturalne 60
Ułamki zwykłe 15
Ułamki dziesiętne 15
ARYTMETYKA
Liczby naturalne 25
Ułamki zwykłe 20
Ułamki dziesiętne 20
Liczby całkowite 10
ARYTMETYKA
Liczby wymierne 25
Liczby na co dzień 20
Procenty 5
Układ współrzędnych* 5
GEOMETRIA
Figury
na płaszczyźnie 25
Prostopadłościany
i sześciany 10
GEOMETRIA
Figury na
Płaszczyźnie 35
Graniastosłupy 15
Figury na
płaszczyźnie 25
GEOMETRIA
Bryły 15
Konstrukcje
geometryczne 5
ALGEBRA
Wyrażenia algebraiczne
i równania 25
*Temat nieobowiązkowy (wykraczający poza podstawę programową).
10
MATERIAŁ NAUCZANIA
Kursywą zapisano treści, które w danej klasie są nieobowiązkowe. Na ogół takie
same treści stają się obowiązkowe w klasie wyższej. Nauczyciel może zrealizować je wcześniej, jeśli pozwoli mu na to czas i poziom klasy. Gwiazdką oznaczono treści wykraczające poza podstawę programową.
KLASA IV
Treści
Komentarze
ARYTMETYKA
Liczby naturalne
Rachunek pamięciowy w zakresie 100.
Porównywanie różnicowe i ilorazowe.
Kwadraty i sześciany liczb.
Kolejność wykonywania działań.
Zadania tekstowe.
Oś liczbowa.
System dziesiątkowy.
Dodawanie i odejmowanie w pamięci liczb dwucyfrowych. Mnożenie i dzielenie przez liczby jednocyfrowe
(działania typu 2 · 27, 68 : 2).
Dzielenie z resztą.
Znajdowanie liczby, która jest od danej liczby o 15 większa, o 7 mniejsza, 3 razy większa, 2 razy
mniejsza, itp. Rozwiązywanie zadań tekstowych.
Przykłady obliczania drugiej i trzeciej potęgi liczb
naturalnych.
Obliczanie wartości prostych wyrażeń
arytmetycznych.
Rozwiązywanie i układanie prostych zadań tekstowych wymagających obliczeń pamięciowych.
Zaznaczanie liczb na osi liczbowej (także liczb wielocyfrowych typu 100, 200, 350 czy 500, 1000). Odczytywanie współrzędnych punktów na osi.
Zapisywanie i odczytywanie liczb. Zapisywanie liczb słowami.
11
Porównywanie liczb naturalnych.
Działania na dużych liczbach.
System rzymski.
Kalendarz i czas.
Dodawanie i odejmowanie
liczb sposobem pisemnym.
Mnożenie i dzielenie liczb
sposobem pisemnym.
Zastosowanie algorytmów działań pisemnych.
Ułamki zwykłe
Ułamek jako część całości.
Ułamki właściwe i niewłaściwe.
Liczby mieszane.
[Ułamek jako iloraz liczb
naturalnych].
Wprowadzenie znaków nierówności < i >.
Proste działania na dużych liczbach – dodawanie typu 2500 + 400, 5000 − 4700 oraz mnożenie
i dzielenie przez 10, 100, 1000. Posługiwanie się jednostkami długości i jednostkami masy.
Zapisywanie liczb naturalnych w systemie rzymskim. Odczytywanie liczb zapisanych w systemie rzymskim.
Posługiwanie się zegarami — tradycyjnym i elektronicznym. Obliczenia związane z liczbą dni w tygodniu, w miesiącu i w roku.
Dodawanie i odejmowanie liczb wielocyfrowych.
Mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe oraz mnożenie i dzielenie typu 3570 · 2500, 225000 : 1500.
Obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych (typu 375 · 8 + 3216 : 6). Rozwiązywanie zadań tekstowych.
Opisywanie części figury lub części zbioru skończonego za pomocą ułamka.
Interpretowanie ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych za pomocą rysunków. Zaznaczanie
ułamków i liczb mieszanych na osi liczbowej. [Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe].
[Zapisywanie ułamków w postaci ilorazu i odwrotnie.
Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane].
12
Skracanie i rozszerzanie
ułamków. Ułamki
nieskracalne.
Porównywanie ułamków.
Dodawanie i odejmowanie
ułamków o jednakowych
mianownikach.
Ułamki dziesiętne
Ułamki o mianownikach
10, 100, 1000.
Wyrażenia dwumianowane.
Dodawanie i odejmowanie
ułamków dziesiętnych.
Proste przykłady skracania i rozszerzania
ułamków. Zapisywanie ułamków w postaci
nieskracalnej.
Przykłady porównywania ułamków,
porównywanie ułamków o jednakowych
mianownikach (np.
7
3
i
7
5
) i ułamków o
jednakowych licznikach (np.
3
1
i
4
1
).
Dodawanie i odejmowanie dwóch ułamków o
jednakowych mianownikach (przykłady typu
8
3
+
8
1
,
9
7
-
9
2
, a także 2
3
2
-
3
1
, 2
7
2
+ 2
7
1
).
Zapisywanie ułamków o mianownikach 10, 100,
1000 w postaci dziesiętnej. Zamiana ułamków
dziesiętnych na ułamki zwykłe nieskracalne.
Przedstawianie ułamków dziesiętnych na osi
liczbowej. Porównywanie ułamków dziesiętnych.
Zamiana jednostek
(np. 1 cm = 0,01 m, 35 gr = 0,35 zł).
Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych w
postaci ułamków dziesiętnych
(np. 1 kg 125 g = 1,125 kg, 1 m 6 cm = 1,06 m).
Działania pamięciowe typu 0,2 + 0,3, 1,7 − 0,6.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
sposobem pisemnym.
Treści Komentarze
GEOMETRIA
Figury na płaszczyźnie
Podstawowe figury płaskie.
Rozpoznawanie, rysowanie i oznaczanie
podstawowych figur — punkt, prosta, półprosta,
odcinek. Mierzenie długości odcinków.
13
Proste i odcinki prostopadłe
i równoległe.
Kąty. Mierzenie kątów.
Prostokąty i kwadraty.
Koła i okręgi.
Skala i plan.
Pole figury. Jednostki pola.
Pola prostokątów i kwadratów.
Prostopadłościany
i sześciany
Prostopadłościan i sześcian. Siatka prostopadłościanu.
Pole powierzchni prostopadłościanu.
Rozpoznawanie prostych i odcinków prostopadłych i równoległych. Rysowanie prostych prostopadłych za pomocą ekierki. Rysowanie prostych równoległych za pomocą ekierki i linijki.
Rozpoznawanie i rysowanie kątów prostych, ostrych i rozwartych. Odczytywanie miar kątów za pomocą kątomierza. Rysowanie kątów o zadanych miarach.
Rozpoznawanie i rysowanie prostokątów i kwadratów za pomocą ekierki. Obliczanie obwodów.
Odróżnianie okręgu od koła. Rozróżnianie pojęć: środek, cięciwa, promień, średnica. Rysowanie
okręgów o danych promieniach.
Rysowanie odcinków i prostokątów w skali, np. 1:1, 1:2, 3:1. Obliczanie rzeczywistych odległości na podstawie mapy i planu.
Obliczanie pól prostokątów i kwadratów. Rozwiązywanie zadań tekstowych.
Wskazywanie ścian, wierzchołków, krawędzi. Wskazywanie par ścian i krawędzi prostopadłych i równoległych. Rysowanie siatek prostopadłościanów i sześcianów. Klejenie modeli. Obliczanie pól powierzchni prostopadłościanów o danych wymiarach
14
KLASA V
Treści
Komentarze
ARYTMETYKA
Liczby naturalne
Działania na liczbach
naturalnych.
Liczby pierwsze i złożone.
Wielokrotności i dzielniki
liczb. Podzielność liczb.
Ułamki zwykłe
Ułamek jako część całości.
Ułamek jako iloraz.
Skracanie i rozszerzanie
ułamków. Porównywanie
ułamków.
Dodawanie, mnożenie i dzielenie liczb w pamięci
i sposobem pisemnym (także dzielenie z resztą).
Obliczanie kwadratów i sześcianów liczb naturalnych. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych z wykorzystaniem reguł kolejności działań. Rozwiązywanie zadań tekstowych.
Przykłady liczb pierwszych i złożonych. Stosowanie cech podzielności liczb naturalnych do sprawdzania, czy dana liczba jest pierwsza czy złożona.
Zapisywanie wielokrotności i dzielników danej
liczby naturalnej. Rozpoznawanie, czy dana liczba
jest podzielna przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 i 100.
[Wspólne wielokrotności i wspólne dzielniki*].
Opisywanie części figury lub części zbioru skończonego za pomocą ułamka. Zapisywanie ułamków w postaci ilorazu i odwrotnie. Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane i odwrotnie. Zaznaczanie ułamków zwykłych i liczb mieszanych na osi liczbowej.
Sprowadzanie ułamka do postaci nieskracalnej.
Rozszerzanie ułamka do ułamka o zadanym mianowniku. Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika. Porównywanie ułamków o różnych mianownikach.
15
Dodawanie i odejmowanie
ułamków zwykłych.
Mnożenie ułamków
zwykłych.
Dzielenie ułamków
zwykłych.
Ułamki dziesiętne
Pojęcie ułamka dziesiętnego. Porównywanie ułamków
dziesiętnych.
Wyrażenia
dwumianowane.
Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe i zwykłych na dziesiętne.
Dodawanie i odejmowanie
ułamków dziesiętnych.
Mnożenie ułamków
dziesiętnych.
Dodawanie i odejmowanie ułamków (o jednakowych i różnych mianownikach) i liczb mieszanych.
Mnożenie ułamków przez liczbę naturalną. Obliczanie ułamka danej liczby. Mnożenie ułamków i liczb mieszanych. Obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków zwykłych i liczb mieszanych.
Dzielenie ułamków przez liczbę naturalną.
Zapisywanie odwrotności ułamków i liczb mieszanych. Dzielenie ułamków i liczb mieszanych.
Zapisywanie ułamków zwykłych o mianownikach
10, 100, 1000 itp. w postaci dziesiętnej i odwrotnie. Zaznaczanie ułamków dziesiętnych na osi liczbowej. Porządkowanie (rosnąco lub malejąco) kilku ułamków dziesiętnych.
Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych w postaci ułamków dziesiętnych (np. 35 g = 0,035 kg, 1 km 200 m = 1,2 km).
Przedstawienie ułamka dziesiętnego w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Zapisywanie w postaci dziesiętnej ułamków zwykłych o mianownikach 2, 4, 8, 20, 25, 40 itp.
Dodawanie i odejmowanie w pamięci prostych
ułamków dziesiętnych. Dodawanie i odejmowanie sposobem pisemnym.
Stosowanie reguł mnożenia i dzielenia ułamków
przez 10, 100, 1000, itp. Pamięciowe i pisemne
mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczbę naturalną. Pisemne mnożenie ułamków dziesiętnych. Obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków dziesiętnych. Szacowanie wyników mnożenia.
16
Dzielenie ułamków
dziesiętnych.
Działania na ułamkach
zwykłych i dziesiętnych.
Liczby całkowite
Liczby ujemne.
Działania na liczbach
całkowitych.
Pamięciowe i pisemne dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczbę naturalną. Pisemne dzielenie ułamków dziesiętnych.
Obliczanie wartości wyrażeń (jednodziałaniowych oraz kilkudziałaniowych), w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne.
Przedstawienie różnych interpretacji liczb całkowitych (np. ujemne temperatury, długi). Zaznaczanie liczb całkowitych na osi liczbowej, porównywanie liczb całkowitych.
Pamięciowe dodawanie i odejmowanie liczb
całkowitych. [Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych.]
Treści
Komentarze
GEOMETRIA
Figury
na płaszczyźnie
Proste prostopadłe
i proste równoległe.
Kąty.
Wielokąty.
Kreślenie prostych prostopadłych i równoległych
za pomocą linijki i ekierki.
Mierzenie kątów. Rozpoznawanie kątów ostrych,
prostych, rozwartych, półpełnych, pełnych oraz
par kątów przyległych i wierzchołkowych. Obliczanie miary kąta, gdy dana jest np. miara kąta przyległego. [Rozpoznawanie kątów odpowiadających i naprzemianległych*].
Wskazywanie boków, wierzchołków, kątów i przekątnych wielokąta. Obliczanie obwodu wielokąta.
17
Rodzaje trójkątów. Suma
miar kątów trójkąta.
Rodzaje czworokątów.
Miary kątów
w czworokątach.
[Figury przystające*].
Pola trójkątów
i czworokątów.
Graniastosłupy
Przykłady graniastosłupów
prostych. Siatki graniastosłupów prostych.
Pole powierzchni graniastosłupa prostego.
Objętość bryły. Jednostki
objętości. Objętość graniastosłupa prostego.
Rozpoznawanie trójkątów ostrokątnych, prostokątnych i rozwartokątnych oraz trójkątów równobocznych i równoramiennych. Własności trójkąta równobocznego i równoramiennego. Rozwiązywanie zadań dotyczących kątów w trójkątach. [Konstruowanie trójkąta o danych bokach].
Rozpoznawanie i rysowanie prostokątów, kwadratów, równoległoboków, rombów, trapezów. Własności przekątnych równoległoboku.
Wskazywanie kątów o jednakowych miarach w równoległobokach i trapezach równoramiennych. Obliczanie miar kątów równoległoboku i trapezu
równoramiennego, gdy dana jest miara jednego
z kątów.
[Rozpoznawanie figur przystających*].
Rysowanie wysokości i obliczanie pól trójkątów,
równoległoboków, rombów i trapezów. Wykorzystywanie wzorów na pola trójkątów i czworokątów do obliczania długości boków lub wysokości. Zamiana jednostek pola.
Rozpoznawanie graniastosłupów. Wskazywanie
ścian prostopadłych i równoległych oraz krawędzi
prostopadłych i równoległych w graniastosłupach.
Rysowanie siatek. Klejenie modeli.
Obliczanie pól powierzchni graniastosłupów
prostych.
Obliczanie objętości prostopadłościanów, sześcianów i innych graniastosłupów prostych. Zamiana jednostek objętości.
18
KLASA VI
Treści Komentarze
ARYTMETYKA
Liczby wymierne
Działania na liczbach
wymiernych
(nieujemnych).
Liczby całkowite.
Działania na liczbach
całkowitych.
Działania na liczbach
wymiernych dodatnich
i ujemnych.
Liczby na co dzień
Liczby na co dzień.
Odczytywanie informacji.
Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie
ułamków zwykłych i dziesiętnych (w tym
przykłady
typu: 4,2 −2
3
1
, 5,2 ∙
6
1
, 2,5 :
4
1
). Obliczanie
wartości wyrażeń arytmetycznych z
uwzględnieniem kolejności wykonywania
działań. Rozwiązywanie zadań tekstowych.
Porównywanie liczb całkowitych, zaznaczanie na
osi liczbowej. Dodawanie, odejmowanie,
mnożenie i dzielenie liczb całkowitych.
Obliczanie wartości wyrażeń, w których
występują liczby całkowite
(przykłady typu 10 − 8 · (−9) − (−3) · 7).
Obliczanie wartości bezwzględnej.
Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie
liczb wymiernych. Obliczanie wartości wyrażeń
arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności
działań.
Obliczenia związane z kalendarzem i czasem.
Stosowanie jednostek długości i masy.
Posługiwanie się skalą na mapach i planach.
Zaokrąglanie i szacowanie liczb. Posługiwanie się
kalkulatorem.
Odczytywanie danych z tabel i diagramów.
Odczytywanie danych przedstawionych na
prostych wykresach.
19
Prędkość, droga, czas.
Procenty
Układ współrzędnych*
Rozumienie pojęcia prędkości i intuicyjne obliczanie jednej z wielkości (drogi, prędkości lub czasu), gdy dane są dwie pozostałe wielkości.
Interpretacja 100% wielkości jako całości, 50% –
jako połowy, 25% – jako jednej czwartej, 10% –
jako jednej dziesiątej, a 1% – jako setnej części całości. Obliczanie procentu danej wielkości.
[Odczytywanie współrzędnych punktów w układzie współrzędnych. Długości odcinków i pola figur w układzie współrzędnych*].
Treści
Komentarze
ALGEBRA
Wyrażenia algebraiczne
i równania
Budowanie prostych wyrażeń algebraicznych.
Wartości wyrażeń
algebraicznych.
[Przekształcanie prostych
wyrażeń algebraicznych*].
Rozwiązywanie równań.
Zapisywanie wyrażeń typu x−5, 2x, 3x+1, 3(x+1).
Obliczanie wartości prostych wyrażeń
algebraicznych.
[Przekształcanie wyrażeń typu 5x + 3x,
2x + 4 − x, 2 · (3x + 1)*].
Rozwiązywanie równań typu 2x −5 = 3,
1 + x = 10 − 2x, 5(x + 4) = 10. Rozwiązywanie
prostych zadań tekstowych za pomocą równań.
20
Treści
Komentarze
GEOMETRIA
Figury
na płaszczyźnie
Własności figur płaskich.
Pola i obwody wielokątów.
Konstrukcje geometryczne.
Bryły
Rozpoznawanie brył.
Graniastosłupy.
Przykłady ostrosłupów.
Siatki ostrosłupów.
[Pole powierzchni
ostrosłupa*].
[Konstrukcje
geometryczne*]
Rodzaje trójkątów. Własności kątów w trójkątach. Nierówność trójkąta. Rodzaje czworokątów. Własności kątów w czworokątach. Własności przekątnych w równoległobokach.
Pola i obwody wielokątów. Obliczanie pól i obwodów trójkątów. Obliczanie pól i obwodów czworokątów.
Przenoszenie odcinków. Konstruowanie trójkątów. [Podział kąta na połowy. Konstruowanie prostych prostopadłych*].
Rozpoznawanie brył. Graniastosłupy proste, walce, stożki, ostrosłupy, kule — podstawowe własności.
Własności sześcianów i prostopadłościanów. Graniastosłupy proste. Objętość graniastosłupa.
Rysowanie ostrosłupów. Rysowanie siatek ostrosłupów. Klejenie modeli.
[Obliczanie pól powierzchni ostrosłupów na podstawie pomiarów*].
[Konstruowanie prostych równoległych. Przenoszenie kątów. Konstrukcje różnych trójkątów. Konstrukcja dwusiecznej kąta i różnych kątów*].
21
REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ
PRZEZ PROGRAM „MATEMATYKA Z PLUSEM”
W tabeli przedstawiono informacje, w których klasach według programu Matematyka z plusem realizowane są poszczególne treści podstawy programowej.
Treści nauczania według podstawy programowej
klasa IV
klasa V
klasa VI
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe
+
+
+
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej
+
+
+
3) porównuje liczby naturalne
+
+
+
4) zaokrągla liczby naturalne
+
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim
+
+
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne
dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 − 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej
+
+
+
2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe
pisemnie, a także za pomocą kalkulatora
+
+
+
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach)
+
+
+
4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych
+
+
+
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania
i mnożenia
+
+
+
+
+
+
22
6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne
7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3,
5, 9, 10, 100
+
8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności
+
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze
+
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych
+
+
+
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań
+
+
+
12) szacuje wyniki działań
+
+
3. Liczby całkowite. Uczeń:
1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb
ujemnych
+
+
2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej
+
+
3) oblicza wartość bezwzględną
+
4) porównuje liczby całkowite
+
+
5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych
+
+
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka
+
+
+
2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek
+
+
+
3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe
+
+
+
4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika
+
+
5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby
mieszanej i odwrotnie
+
+
+
6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie
+
+
+
7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone
na osi liczbowej
+
+
+
8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci
ułamka zwykłego
+
+
+
23
9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących
dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki
dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą
kalkulatora)
+
+
10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych
niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora
+
11) zaokrągla ułamki dziesiętne
+
12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne)
+
+
+
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub dwucyfrowych, a także
liczby mieszane
+
+
+
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach)
+
+
+
3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne
+
+
4) porównuje różnicowo ułamki
+
+
5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej
+
+
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych
i dziesiętnych oraz liczb mieszanych
+
+
7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań
+
+
8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych,
używając własnych, poprawnych strategii lub z pomocą
kalkulatora
+
+
+
9) szacuje wyniki działań
+
+
6. Elementy algebry. Uczeń:
1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną
+
24
2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym
+
3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego)
+
7. Proste i odcinki. Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek
+
+
+
2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe
+
+
+
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych
+
+
+
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra
+
+
+
5) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej,
należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka
prostopadłego
+
+
8. Kąty. Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek
+
+
+
2) mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością
do 1 stopnia
+
+
+
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni
+
+
+
4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty
+
+
+
5) porównuje kąty
+
+
+
6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe
oraz korzysta z ich własności
+
+
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne
+
+
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala
możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta)
+
+
3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta
+
+
4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb,
równoległobok, trapez
+
+
+
25
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu
+
+
+
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu
+
+
+
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył
+
+
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór
+
+
3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów
+
+
4) rysuje siatki prostopadłościanów
+
+
+
11.Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach
boków
+
+
+
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych
+
+
+
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2,
ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)
+
+
+
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi
+
+
+
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3
+
+
6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane
własności kątów i wielokątów
+
+
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości liczbowej
+
2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%
+
3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach,
minutach i sekundach
+
+
+
26
4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach
+
+
+
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną)
+
+
6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr
+
+
+
7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy:
gram, kilogram, dekagram, tona
+
+
+
8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość
+
+
+
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej
prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze
i danym czasie, czas przy danej drodze i danej
prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s
+
13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
1) gromadzi i porządkuje dane
+
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach
+
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający
informacje liczbowe
+
+
+
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania
+
+
+
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami
+
+
+
4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania
+
+
5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody
+
+
6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając
sensowność rozwiązania
+
+
+
27
OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIA
W KLASACH IV – VI I PROPOZYCJE METOD OCENIANIA
Poniższa tabela przedstawia kryteria oceny ucznia. Są one podane tylko orientacyjnie. Bardziej precyzyjne określenie kryteriów wymagałoby zamieszczenia wielu przykładów zadań, co spowodowałoby znaczne zwiększenie objętości tabeli, a tym samym uniemożliwiałoby praktyczne z niej korzystanie. Znakiem + oznaczono w tabeli wymagania podstawowe. W skali ocen od 1 do 6 odpowiadają one ocenie dostatecznej. . Nauczyciel, w zależności od tempa pracy ucznia, liczby popełnianych błędów i stopnia trudności rozwiązywanych przykładów, może w sposób elastyczny wystawić ocenę według przyjętej w szkole skali ocen.
OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ
Wymagania
Klasa
IV
V
VI
ARYTMETYKA
Uczeń powinien umieć:
dodawać i odejmować w pamięci liczby dwucyfrowe:
bez przekraczania progu dziesiątkowego,
+
z przekraczaniem progu dziesiątkowego;

+
mnożyć i dzielić w pamięci liczby dwucyfrowe:
przez 2 i przez 3,
+
przez liczby jednocyfrowe;

rozwiązywać i układać zadania tekstowe:
jednodziałaniowe,
+
+
wielodziałaniowe;

+
obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby naturalne:
jednocyfrowe,
+
jedno- i dwucyfrowe;

+
obliczać kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

+
zaznaczać liczby na osi liczbowej i odczytywać współrzędne punktów na osi;
+
zapisywać i odczytywać liczby:
do miliona,
+
28
do miliarda;

porównywać liczby naturalne, posługując się znakami < i >;
+
zapisywać i odczytywać liczby naturalne w systemie rzymskim:
do 30,
+
do 3999;

posługiwać się zegarem i kalendarzem;
+
dodawać i odejmować liczby naturalne sposobem pisemnym;
+
mnożyć i dzielić liczby naturalne sposobem pisemnym:
przez liczby jednocyfrowe,
+
przez liczby dwucyfrowe;

+
zamieniać jednostki, przykłady typu 5 m = 500 cm, 7 kg = 7000 g;
+
zapisywać wielokrotności liczb i znajdować dzielniki liczb dwucyfrowych;
+
rozpoznawać (bez wykonywania dzielenia):
liczby podzielne przez 2, 5, 10,
+
liczby podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
+
rozpoznawać liczby złożone na podstawie cech podzielności;
+
porównywać dwie liczby całkowite;
+
zaznaczać na osi liczbowej liczby całkowite i odczytywać współrzędne punktów;
+
dodawać i odejmować:
dwie liczby całkowite,
+
kilka liczb całkowitych;

obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują:
liczby całkowite,
+
liczby wymierne;

opisywać część figury za pomocą ułamka;
+
porównywać dwa ułamki o liczniku 1 oraz dwa ułamki o jednakowych mianownikach;
+
skracać i rozszerzać proste przykłady ułamków;
+
porównywać dwa ułamki zwykłe;

+
29
zapisywać ułamki w postaci nieskracalnej;

+
sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika;
+
zamieniać liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i odwrotnie;

+
zaznaczać ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej;